Question

【题目】下列说法： ①一组数据不可能有两个众数；
②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；
③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；
④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．
其中错误的个数有（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数， ∴一组数据不可能有两个众数不正确，∴①错误；
对于②，一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，∴②不正确；
对于③，有方差的计算公式s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∴③正确；
对于④，小长方形的长为组距，高为 ，所以小长方形的面积为：组距× =频率，∴④正确；
故选：C
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．