Question

【题目】已知全集U=R，集合A= ，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，
（1）求图中阴影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知：C=A∩（CUB），

由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）

由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），

∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），

∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），

（2）解：∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），

由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），

∴ 或 ，

解得a为空集，

∴a∈

【解析】（1）由图知：C=A∩（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围．