【题目】已知F1 , F2分别是双曲线 =1(a>0,b>0)的左,右焦点,点F1关于渐近线的对称点恰好在以F2为圆心,|OF2|(O为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为 .
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【题目】已知全集U=R,集合A= ,B={y|y=log2x,4<x<16},
(1)求图中阴影部分表示的集合C;
(2)若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D(A∪B),求实数a的取值范围.
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【题目】已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上,且x轴,y轴被圆C截得的弦长分别为2 ,4 ,若圆心C位于第四象限
(1)求圆C的方程;
(2)设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N,动点P在圆C内且P的坐标满足关系式(x﹣1)2﹣y2= ,求 的取值范围.
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【题目】已知椭圆E: 经过点P(2,1),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是减函数,当x∈[a+1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差为g(a),则g(a)的最小值是 .
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【题目】已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1﹣x). (Ⅰ)求函数f(x)+g(x)的定义域;
(Ⅱ)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅲ)判断函数f(x)+g(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明.
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