Question

【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为： S= ，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k2=

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

Answer 1

【答案】
（1）解：设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A

由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，

∴P（A）=

（2）解：根据以上数据得到如表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

K2的观测值K2= ≈4.575＞3.841

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关

【解析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．