Question

20．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成直接经济损失12.99亿元．适逢暑假，小明调查了某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图．
（Ⅰ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过 4000元	经济损失超过 4000元	合计
捐款超过 500元	30
捐款不超 过500元		6
合计

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，即可求这两户在同一分组的概率；
（Ⅱ）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，
损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，
损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，
因此，这两户在同一分组的概率为P=$\frac{3×2+3×2}{6×5}$=$\frac{2}{5}$…（7分）
（Ⅱ）如图：

	经济损失不超过 4000元	经济损失超过 4000元	合计
捐款超过 500元	30	9	39
捐款不超 过500元	5	6	11
合计	35	15	50

K²=$\frac{50×（30×6-9×5）^{2}}{39×11×35×15}$≈4.046＞3.841，
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．