Question

8．平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）²+（y+2）²=1作切线，则切线长的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 过A作x轴的垂线，与y=3交于点P，此时过点P作圆的切线PQ，切线长PQ最小，连接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用两点间的距离公式求出AP的长，然后在直角三角形APQ中，利用勾股定理即可求出PQ

解答 解：如图，当PA⊥x轴时，过P点作的切线长最短，
根据PQ为圆的切线，Q为切点得到AQ⊥PQ，
由圆的方程得到圆心（-2，-2），半径为1
在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3-（-2）=5，
根据勾股定理得PQ=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 此题考查学生掌握切线垂直于经过切点的直径，灵活运用勾股定理解决实际问题，是一道中档题．本题的突破点是找出切线长的最小值．