Question

16．已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• B． （$\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{e}$，e）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为（e^x-m）e=-1，有解，即可得到结论．

解答 解：函数的f（x）的导数f′（x）=e^x-m，
若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，
则切线斜率k=e^x-m，
满足（e^x-m）e=-1，
即e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，
即m=e^x+$\frac{1}{e}$有解，
∵e^x+$\frac{1}{e}$＞$\frac{1}{e}$，
∴m＞$\frac{1}{e}$，
故选：B

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．