Question

5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥0\\ 3x-y-6≤0.\end{array}\right.$表示的平面区域为M，不等式y≥x表示的平面区域为N．现随机向区域M内撒下一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 画出区域M，N表示的图形，利用几何概型公式，只要求出两个区域的面积即可．

解答 解：由题意，区域M，N表示的图形如图
其中区域M是COE，区域N表示是区域OCD，由几何概型公式可得豆子落在区域N内的概率为：
$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△OCE}}$=$\frac{{S}_{△OCE}-{S}_{△ODE}}{{S}_{△OCE}}=\frac{\frac{1}{2}×2×12-\frac{1}{2}×2×3}{\frac{1}{2}×2×12}$=$\frac{3}{4}$；
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查几何概型，将基本事件“几何化”，实际问题转化为数学问题，将随机事件的概率抽象为几何概型是研究的关键．