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    6．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有30种．

    分析 先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可

    解答 解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，
    同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，
    其中有不符合条件的，
    即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，
    ∴不同的参赛方案共有 36-6=30，
    故答案为：30

    点评 对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．

    练习册系列答案
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    17．如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边和斜边的长度．

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    17．用x，y表示平面区域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$内整点（坐标为整数的点）横纵坐标，若用ξ表示整点的纵横坐标之差的绝对值．记“函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增”为A事件，求事件A的概率．

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    14．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AB=1，BD=PA=2．
    （1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    1．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称”是“θ=-$\frac{π}{6}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    11．已知集合A={1，3，x}，B={1，$\sqrt{x}$}，A∩B=B，则x=（　　）
    A．0或3B．3或9C．0或9D．1或9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．对于函数f（x），g（x）和区间D，如果存在x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“互相接近点”．现给出两个函数：①f（x）=x2+2，g（x）=2x；②f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=2；③f（x）=e-x+1，g（x）=-$\frac{1}{x}$；④f（x）=lnx，g（x）=x．则在区间（0，+∞）上存在唯一“互相接近点”的是①④．

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    15．已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{1}{e}$，+∞）C．（$\frac{1}{e}$，e）D．（e，+∞）

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