如果直角三角形的三条边的长度成等差数列.且较长的直角边的长度为a.求较短直角边和斜边的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边和斜边的长度．

分析设出等差数列的公差，得到三边的长度，由勾股定理得答案．

解答解：设公差是x，则三边长为a-x，a，a+x，
根据题意可列方程：a²+（a-x）²=（a+x）²，
解得：$\frac{a}{4}$，
∴较短直角边的长度为$\frac{3}{4}a$，斜边长为$\frac{5}{4}a$．

点评本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．

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7．

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②函数f（x）在区间$（\frac{π}{2}，π）$上为减函数；
③任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$，都有f（x）+f（π-x）=4．
其中所有正确结论的序号是①③．

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A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

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A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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1．在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂，x₃），定义范数||x||，它满足以下性质：
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①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x₂²；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

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