Question

5．已知集合M={x|x²-5x+4≤0}，N{x|x²-（a+1）x+a≤0}，若M∪N=M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 首先化简集合M，然后利用M∪N=M，可得N⊆M，列出不等式组，解出即可

解答 解：集合M={x|x²-5x+4≤0}=[1，4]，N={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|（x-a）（x-1）≤0}，
当a≥1时，N=[1，a]，
∵M∪N=M，
∴N⊆M，
∴a≤4，
∴1≤a≤4，
当a＜1时，N=[a，1]，
∵M∪N=M，
∴N⊆M，
∴a≥1，
∴a为空集，
终上所述，a的取值范围是[1，4]

点评 本题考查了集合的运算、不等式组的解法，属于基础题