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    7．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
    ①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
    ②函数f（x）在区间$（\frac{π}{2}，π）$上为减函数；
    ③任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$，都有f（x）+f（π-x）=4．
    其中所有正确结论的序号是①③．

    分析 由图形可得：当0≤x≤arctan2时，f（x）=$\frac{1}{2}$tanx；当arctan2＜x＜$\frac{π}{2}$，f（x）=S矩形OABM-S△OME=2-$\frac{2}{tanx}$；当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）=2；当 $\frac{π}{2}$＜x≤π-arctan2时，f（x）=2-$\frac{2}{tanx}$．当π-arctan2＜x≤π时，f（x）=4+$\frac{1}{2}$tanx．即可判断出．

    解答 解：当0≤x≤arctan2时，f（x）=$\frac{1}{2}$tanx；
    当arctan2＜x＜$\frac{π}{2}$，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM-S△OME=2-$\frac{1}{2}$EM•OM=2-$\frac{2}{tanx}$；
    当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）=2；
    当 $\frac{π}{2}$＜x≤π-arctan2时，同理可得f（x）=2-$\frac{2}{tanx}$．
    当π-arctan2＜x≤π时，f（x）=4-$\frac{1}{2}$×1×tan（π-x）=4+$\frac{1}{2}$tanx．于是可得：
    ①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}•tan\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，正确；
    ②当 $\frac{π}{2}$＜x≤π-arctan2时，由f（x）=2-$\frac{2}{tanx}$，为增函数．当π-arctan2＜x≤π时，f（x）=4+$\frac{1}{2}$tanx，为增函数，因此不正确．
    ③?x∈$[0，\frac{π}{2}]$，由图形及其上面，利用对称性可得：f（x）+f（π-x）=4，因此正确；
    故答案为：①③．

    点评 本题考查了图形面积的计算、正切函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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