Question

19．关于x的方程|log₂x|-a=0的两个根为x₁，x₂（x₁＜x₂），则2x₁+x₂的最小值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得x₁=2^-a，x₂=2^a，（a＞0）；从而可得2x₁+x₂=2^1-a+2^a；再利用基本不等式即可．

解答 解：∵关于x的方程|log₂x|-a=0的两个根为x₁，x₂（x₁＜x₂），
∴x₁=2^-a，x₂=2^a，（a＞0）；
∴2x₁+x₂=2^1-a+2^a≥2$\sqrt{{2}^{1-a}•{2}^{a}}$=2$\sqrt{2}$；
（当且仅当2^1-a=2^a，即a=$\frac{1}{2}$时，等号成立）；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．