Question

17．用x，y表示平面区域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$内整点（坐标为整数的点）横纵坐标，若用ξ表示整点的纵横坐标之差的绝对值．记“函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增”为A事件，求事件A的概率．

Answer 1

分析 由题意，求出平面区域中的整点个数，求出ξ，以及函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增的ξ的个数，利用几何概型公式解答．

解答 解：由题意，用x，y表示平面区域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$内整点（坐标为整数的点）横纵坐标，若用ξ表示整点的纵横坐标之差的绝对值，共有0，1，2，3，4，5，六个事件．记“函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增”为A事件，则$\sqrt{3}$≥$\sqrt{ξ}$，所以ξ≤3，故事件A有事件4个，由几何概型公式得$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的运用，关键是明确ξ的个数，利用几何概型解答．