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    △ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出三角形的重心G的坐标，由重心的性质结合AC，BA边上的两条中线之和为39得到|BG|+|CG|=26=2a，由此得到重心G的轨迹为椭圆并求得长半轴，再由|BC|=24得到半焦距，结合隐含条件求得b，则答案可求．
    解答： 解：设重心为G（x，y），AC、AB边上的中线长之和等于39，
    ∴|BG|+|CG|=26=2a，a=13，
    2c=|BC|=24，c=12，
    ∴b2=25，
    ∴重心G的轨迹方程是
    x2
    169
    +
    y2
    25
    =1    （y≠0）．
    点评：本题考查了椭圆的定义与方差的求法，关键是对三角形重心性质的应用，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x（x2-1）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
    C、命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
    D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若随机变量ξ～N（100，σ2），且P（ξ≤120）=a，则P（ξ≥80）=（　　）
    A、a
    B、1-a
    C、
    1
    2
    -a
    D、
    1
    2
    +a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或严三步骤．
    已知向量
    m
    =（sinωx，cosωx），
    n
    =（cosx，cosx），其中ω＞0，函数f（x）=2
    m
    •
    n
    -1的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）在[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（　　）
    A、X+Z=2Y
    B、Y（Y-X）=Z（Z-X）
    C、Y2=XZ
    D、Y（Y-X）=X（Z-X）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（a-2i）i=b+i（a，b∈R），则
    b
    a
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=
    π
    3
    ，且△ABC的面积为
    		3
    ，则logab=（　　）
    A、4B、2C、1D、0

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