Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，得到a_n+4=a_n，利用数列的关系即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1（n∈N^*），
两式联立得a_n+3=-a_n+1，
即a_n+2=-a_n，a_n+4=a_n，
即数列{a_n}的取值具有周期性，周期为4，
则a₂₀₀₈=a_501×4+4=a₄，
∵即a_n+2=-a_n，
∴a₄=-a₂=-5，
故a₂₀₀₈=a₄=-5，
故答案为：-5

点评：本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系得到数列{a_n}的取值的周期性是解决本题的关键．