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    f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、b，若a<b，则必有(　　)

    A．af(b)≤bf(a)                                             B．bf(a)≤af(b)

    C．af(a)≤f(b)                                               D．bf(b)≤f(a)


    A

    [解析]　∵xf ′(x)＋f(x)≤0，又f(x)≥0，

    ∴xf ′(x)≤－f(x)≤0.

    设y＝，则y′＝≤0，

    故y＝为减函数或为常数函数．

    又a<b，

    ∵a、b>0，∴a·f(b)≤b·f(a)．


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    曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为(　　)

    A．2                                                             B．－2

    C.                                                             D．－

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设函数f(x)＝xex，则(　　)

    A．x＝1为f(x)的极大值点

    B．x＝1为f(x)的极小值点

    C．x＝－1为f(x)的极大值点

    D．x＝－1为f(x)的极小值点

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　)

    A．{x|x>0}                                                    B．{x|x<0}

    C．{x|x<－1，或x>1}                                   D．{x|x<－1，或0<x<1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设f(x)＝lnx＋ax(a∈R且a≠0)．

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)若a＝1，证明：x∈[1,2]时，f(x)－3<成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为(　　)

    A.和R　　　　　　                               B.R和R

    C.R和R                                                 D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf ′(x)的图象可能是(　　)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设则下列关系式成立的是(　　)

    A.<<                                                  B.<<

    C.<<                                                  D.<<

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数，，且在点处的切线方程为．

    (Ⅰ）求的值；

    (Ⅱ）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；  

    (Ⅲ）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为．若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由．

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