Question

已知数列{a_n}满足条件a₁=1，a_n-1-a_n=a_na_n-1，则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由条件可得

1

an

-

1

an-1

=1，故数列{

1

an

}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出

1

a10

，即可求得a₁₀的值．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n-1-a_n=a_na_n-1，a₁=1，
∴

1

an

-

1

an-1

=1，
故数列{

1

an

}是等差数列，公差等于1，首项为1，
∴

1

a10

=1+9=10，
∴a₁₀=

1

10

，
故答案为：

1

10

．

点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，属于基础题．