一个正方体的体积为27cm3在正方体内任取一点.则这点到各面距离都大于1的概率为$\frac{1}{27}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．一个正方体的体积为27cm³在正方体内任取一点，则这点到各面距离都大于1的概率为$\frac{1}{27}$．

分析根据几何概型的概率公式，转化为对应的体积的关系进行求解即可．

解答解：∵正方体的体积为27cm³，
∴正方体的棱长为3，
在正方体内，到各面的距离大于1的点位于一个边长为1的小正方体内，
小正方体的体积为1，
大正方体的体积为3³=27，
∴所求概率为$\frac{1}{27}$．
故答案为：$\frac{1}{27}$．

点评本题考查了几何概型的概率计算，利用体积比求概率是几何概型概率计算的常用方法．

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（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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13．已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为$\widehat{y}$=bx+$\frac{13}{2}$，则b=（　　）

x	2	3	4
y	6	4	5

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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10．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k₁，直线OM的斜率为k₂，k₁k₂=-$\frac{2}{3}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设直线l与x轴交于点D（-$\sqrt{3}$，0），且满足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{QD}$，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

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17．

如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．则异面直线AC与DE所成角的正切值为$\sqrt{7}$．

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（1）直线l₁过点（-3，-1），且l₁⊥l₂；
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14．已知点M（x，y）是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x=-4的距离等于点M到点D（-1，0）的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点$P（1，\frac{3}{2}）$，设直线PA、PB的斜率分别为k_PA、k_PB，求k_PA+k_PB的数值；　
（3）试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．

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（1）求文娱队的队员人数；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

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12．已知函数h（x）=ax³-bx+1008，若h（-t）=2016，则h（t）等于（　　）

A．

1008

B．

C．

2016

D．

不确定

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