Question

【题目】函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍得到函数g（x）= ．

Answer 1

【答案】y=sin（ x+ ）；cos x
【解析】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，可得 =3﹣1= ，∴ω= ．
再根据五点法作图可得1× +φ= ，∴φ= ，函数y=sin（ x+ ）．
将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，可得y=sin[ （x+1）+ ]=cos x的图象；
再把横坐标缩短为原来的 倍得到函数g（x）=cos x的图象
故答案为： ；cos x．
由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）的解析式．