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    已知函数在处取得极值.

    （1）求实数的值；

    （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）导函数的极值点一定是导函数为零的点，所以，得到关于的方程，进而求得的值；（2）根据（1）得到，令，利用求导求得的单调性，在恰有两个实数解，进而利用，联立解得的取值范围.

    试题解析：（Ⅰ）由题设可知

    当时，取得极值，

    解得：；

    经检验符合题意.

    （2）由（1）知，

    则方程即为

    令

    则方程在区间恰有两个不同实数根.

    当时，，于是在上单调递减；

    当时，，于是在上单调递增；

    依题意有

    考点：1.函数的极值；2.函数的零点个数.

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