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    解答题

    如图，在正方体ABCD——中，E、F分别是、CD的中点．

    (1)求证：AD⊥；

    (2)求AE与所成的角；

    (3)证明：平面AED⊥平面．

    答案：略
    解析：

    解答：(1)∵是正方体，

    ∴AD⊥平面．

    又平面

    ∴AD⊥

    (2)取AB中点G，连接、FG

    ∵F是CD中点

    ∴

    又

    ∴，即是平行四边形

    ∵∥，设AE=H

    ∴是AE与所成的角．

    ∵E是的中点

    ∴≌，

    从而=90°

    即直线AE与所成的角为直角．

    (3)由(1)(2)知，AD⊥，AE⊥

    又ADAE=A

    ∴⊥平面AED

    又∵平面

    ∴平面AED⊥平面．


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    (1)

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    (2)

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