Question

2．下列说法正确的是（　　）

• A． “p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
• B． 若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为2
• C． 命题“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015＜0”
• D． 在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”发生的概率为$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 A．“p∧q为真”⇒“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误；
B．利用方差的性质即可判断出正误；
C．利用命题的否定即可判断出正误；
D．sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化为$sin（x+\frac{π}{4}）$$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，由于x∈[0，π]，可得$\frac{π}{12}≤x≤\frac{5π}{12}$，再利用几何概率计算公式即可判断出正误．

解答 解：A．“p∧q为真”⇒“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，不正确；
B．数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为4，因此不正确；
C．命题“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015≤0”，因此不正确；
D．在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化为$sin（x+\frac{π}{4}）$$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\frac{π}{12}≤x≤\frac{5π}{12}$，∴事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”发生的概率P=$\frac{\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}}{π}$=$\frac{1}{3}$，正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．