Question

【题目】年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分分）.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在的居民有人.

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；

（2）定义满意度指数(满意程度的平均分)/100，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率.

Answer 1

【答案】（1）；调查的总人数为人；（2）该区防疫工作不需要大的调整；（3）.

【解析】

（1）根据直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，并计算出评分在的居民有的频率，结合题意可求得调查的总人数；

（2）根据频率分布直方图计算出满意度评分的平均分，计算出的值，即可得出结论；

（3）计算出抽取名居民评分在区间的有人，分别记为、，评分在区间的人分别记为、、、，列举出所有的基本事件，并确定事件“这人中仅有一人对防疫工作的评分在内”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由频率分布直方图知，

即，解得，

设总共调查了人，则，解得，

即调查的总人数为人；

（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：、、、、、，

所以，

所以该区防疫工作不需要大的调整；

（3），，即不满意的人数在两段分别有、，

所以评分在所抽取的人数为，分别记为、，

评分在所抽取的人数为，分别记为、、、，

所以抽取两人的基本事件为：、、、、、、、、、、、、、、，共个，

而仅有一人来自的基本事件有：、、、、、、、，共个，

则所求事件的概率为.