Question

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

Answer 1

（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；

（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．

【解析】

试题分析：（1）设米，米，先根据三角形面积公式建立函数关系式：，再利用，根据基本不等式求最值：S．（2）要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以先建立PQ函数关系式，这可利用余弦定理得到：，此时，即，消去一个元得一元二次函数：PQ2，其定义域为，所以当时，有最小值，此时．

试题解析：解 设米，米．

（1）则，的面积

． 3分

∴S．

当且仅当时取“=”． 6分

（注：不写“＝”成立条件扣1分）

（2）由题意得，即． 8分

要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以

（） 11分

当时，有最小值，此时． 13分

答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；

（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省． 14分

考点：函数实际问题，基本不等式求最值，一元二次函数求最值

考点分析： 考点1：三角形的解的情况 考点2：解三角形 试题属性

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