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(本小题满分12分)
若函数为奇函数,当时,(如图).

(Ⅰ)求函数的表达式,并补齐函数的图象;
(Ⅱ)用定义证明:函数在区间上单调递增.

(1)(2)利用定义法,设变量,作差,变形,定号,下结论。

解析试题分析:解:(Ⅰ) 任取,则为奇函数,
………………………4分
综上所述,…………………………………………5分
补齐图象。(略)…………………………………………6分
(Ⅱ)任取,且,…………………………………7分
………………………………8分


…………………………………10分
 ∴
又由,且,所以,∴

,即………………………………………11分
∴函数在区间上单调递增。…………………………12分
考点:本试题考查了奇函数的定义以及函数单调性的证明。
点评:解决该试题利用奇函数关于原点的对称性求解函数图像,同时能利用单调性的定义法证明单调性。属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数在点处的切线方程为
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;

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已知函数 (为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数
(I)求的值;
(II)求的取值范围;
(III)若上恒成立,求的取值范围。

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求函数的定义域.

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已知向量,设函数的图象关于直线=π对称,其中为常数,且
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.

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是定义在上的单调增函数,满足
(1)求
(2)若,求的取值范围。

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(本题满分12分)
已知函数f (x)=-ax3x2+(a-1)x (x>0),(aÎR).
(Ⅰ)当0<a时,讨论f (x)的单调性;
(Ⅱ)若f (x)在区间(a, a+1)上不具有单调性,求正实数a的取值范围.

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设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线轴的垂线,垂足分别为

(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)

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已知函数,求使成立的的取值范围。(10分)

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