(本小题满分12分)
若函数为奇函数,当时,(如图).
(Ⅰ)求函数的表达式,并补齐函数的图象;
(Ⅱ)用定义证明:函数在区间上单调递增.
(1)(2)利用定义法,设变量,作差,变形,定号,下结论。
解析试题分析:解:(Ⅰ) 任取,则由为奇函数,
则………………………4分
综上所述,…………………………………………5分
补齐图象。(略)…………………………………………6分
(Ⅱ)任取,且,…………………………………7分
则………………………………8分
…………………………………10分
∵ ∴
又由,且,所以,∴
∴,
∴,即………………………………………11分
∴函数在区间上单调递增。…………………………12分
考点:本试题考查了奇函数的定义以及函数单调性的证明。
点评:解决该试题利用奇函数关于原点的对称性求解函数图像,同时能利用单调性的定义法证明单调性。属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 (为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数
(I)求的值;
(II)求的取值范围;
(III)若在上恒成立,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
已知函数f (x)=-ax3+x2+(a-1)x- (x>0),(aÎR).
(Ⅰ)当0<a<时,讨论f (x)的单调性;
(Ⅱ)若f (x)在区间(a, a+1)上不具有单调性,求正实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.
(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)
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