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    （本题满分12分）
    已知函数在点处的切线方程为．
    ⑴求函数的解析式；
    ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

    ⑴．⑵的最小值为4．

    解析试题分析：⑴．
    根据题意，得即解得 所以．
    ⑵令，即．得．

    因为，，所以当时，，．
    则对于区间上任意两个自变量的值，都有
    ，所以．
    所以的最小值为4．
    考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值。
    点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像“恒成立”这类问题，往往要转化成求函数的最值问题，然后解不等式。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设函数，曲线在点处的切线方程．
    （1）求的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。
    （2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
    (3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设函数.
    （1）求函数的单调增区间；
    （2）若不等式在恒成立，求实数m的取值范围.
    （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）设，其中为正实数。
    （1）当时，求的极值点；
    （2）若为R上的单调函数，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数其中
    （1）、若的单调增区间是（0.1），求m的值
    （2）、当时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数．
    （1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值；
    （2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；
    （3）若，证明对任意正整数，不等式都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数 (R)．
    (1)若，求函数的极值；
    （2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    （1）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
    （2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    若函数为奇函数，当时，（如图）．

    （Ⅰ）求函数的表达式，并补齐函数的图象；
    （Ⅱ）用定义证明：函数在区间上单调递增．

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