Question

已知函数。
（1）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）或。

解析试题分析：解(1)对任意的实数恒成立，即恒成立，即--------3分
所以-----------1分
（2），
其中
①当，即时，则，得。--2分
②当，即或时，设方程的根为。
若，则，则，得；-----3分
若，则，则，得。--3分
综上，或------------------------1分
考点：二次函数的性质；函数图像的对称变换；二次方程根的分布问题。
点评：（1）若恒成立；若恒成立。若题中没有限制二次项系数不为零，就需要讨论二次项系数是否为0。