已知函数
(1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明.
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在上是增函数还是减函数?并用定义证明.
(1)奇函数;(2)图象关于原点对称;(3)在上是增函数 。
解析试题分析:(1)因为x≠0,且,故函数f(x)为奇函数。(2)图象关于原点对称。(3)在上是增函数 证明如下:设是上的任意两个实数,且,则.,,,,即.故函数在上为增函数.
考点:本题考查了函数的性质的综合运用。
点评:函数的单调性一般是先根据图象作出判断,再利用定义证明.利用定义证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤是:(1)取值.任取,且;(2)作差变形.作差,并通过分解因式、通分、配方、有理化等手段,向用利于判断差的符号的方向变形;(3)判断符号.由已知条件,确定差的符号;(4)下结论.即指出函数在区间上是增函数还是减函数.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求证:函数是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,的解析式;
(3)对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数其中
(1)、若的单调增区间是(0.1),求m的值
(2)、当时,函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数 (R).
(1)若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分16分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
(1)求在上的最大值;
(2)若对及恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数。
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(本小题满分12分)
已知函数
(1)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)若存在实数,使得函数的定义域为时,值域为 (),求的取值范围.
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