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(1)设,若矩阵A=的变换把直线变换为另一直线
(1)求的值;
(2)求矩阵A的特征值.

(1);(2)矩阵A的特征值

解析试题分析:本题主要考查矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值等基础知识,考查学生的转化能力、计算能力.第一问,设出直线上的点P,直线上的点点坐标,列出矩阵变换的表达式,得到等量关系,将得到的点坐标代入直线上,得到x与y的关系式,与直线l相对比,得到等量关系,解出a和b;第二问,结合(1)的结论,先得到矩阵A写出特征矩阵,计算出特征多项式,通过得到矩阵A的特征值.
试题解析:(1)设直线上的任一点在变换作用下变成了
则有
                         1分
在直线上,
所以
,                            2
所以          
所以.                              4分
(2)由(1)知矩阵A=
特征矩阵为.                           5分
特征多项式为
0,解得矩阵A的特征值,     7分
考点:矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值.

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