Question

变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.

（1）求点P（2,1）在T1作用下的点P′的坐标；

（2）求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．

 

Answer 1

（1）P′（－1,2） （2）y－x＝

【解析】

试题分析：掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）在矩阵的乘法运算中并不成立．用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用．

试题解析：（1）

所以点P（2,1）在作用下的点P′的坐标是P′（－1,2）．

（2），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则M＝，也就是，即，所以，所求曲线的方程是y－x＝.

考点：矩阵变换的有关内容.