Question

15．已知M是球O的直径CD上的一点，CM=$\frac{1}{2}$MD，CD⊥平面α，M为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（　　）

• A． 3π
• B． 9π
• C． $\frac{9π}{2}$
• D． $\frac{7π}{2}$

Answer 1

分析 设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为$\frac{1}{3}$R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

解答 解：设球的半径为R，∵CM=$\frac{1}{2}$MD，∴平面α与球心的距离为$\frac{1}{3}$R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=$\frac{1}{3}$R时，r=1，
故由R²=r²+d²得R²=1²+（$\frac{1}{3}$R）²，∴R²=$\frac{9}{8}$
∴球的表面积S=4πR²=$\frac{9}{2}$π．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．