Question

18．作出下面函数的图象，并根据图象写出单调区间．
（1）y=|x²-1|；
（2）y=-x²+2|x|-3．

Answer 1

分析 （1）将y=x²-1的图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方得出函数图象，根据图象得出单调区间；
（2）将函数解析式写成分段函数，逐段做出函数图象，根据图象得出单调区间．

解答 解：（1）作出y=|x²-1|的图象如下：

由图象可知函数的增区间为[-1，0），[1，+∞），减区间为（-∞，-1），[0，1）．
（2）y=-x²+2|x|-3=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x-3，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x-3，x＜0}\end{array}\right.$．
做出函数图象如下：

由图象可知函数的减区间为[-1，0），[1，+∞），增区间区间为（-∞，-1），[0，1）．

点评 本题考查了函数图象的变换，属于中档题．