Question

3．f（x）、g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（x）在（0，+∞）上最大值为b，则F（x）在（-∞，0）上最小值为（　　）

• A． -b+4
• B． -b+2
• C． b-2
• D． b+2

Answer 1

分析 由F（x）=3f（x）+5g（x）+2，得F（x）-2=3f（x）+5g（x），利用函数奇偶性的性质和最值的关系，即可得到结论．

解答 解：∵F（x）=3f（x）+5g（x）+2，
∴F（x）-2=3f（x）+5g（x），
∵函数f（x）、g（x）都是定义在R上的奇函数，
∴F（x）-2=3f（x）+5g（x）是奇函数．
∵F（x）在（0，+∞）上最大值为b，
∴F（x）-2在（0，+∞）上最大值为b-2，
即F（x）-2在（-∞，0）上最小值为2-b，
即F_min（x）-2=2-b，
∴F_min（x）=-b+4．
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件得到F（x）-2是奇函数是解决本题的关键，综合考查了函数奇偶性和单调性的应用．