Question

11．设A为圆周上一定点．在圆周上等可能地任取一点B，则$\widehat{AB}$弧的长小于圆半径的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 先找出满足条件$\widehat{AB}$弧的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．

解答 解：如图所示

∠AOB=1时，$\widehat{AB}$=R，由图中可以看出，B点在A的两侧，
在圆周上等可能地任取一点B，则$\widehat{AB}$弧的长小于圆半径的概率为：$\frac{2}{2π}$=$\frac{1}{π}$．
故选：C．

点评 本题主要考查几何槪型的概率计算，求出对应的测度是解决本题的关键．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积，角度等的比值解答．