Question

8．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°，可得
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$
=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{4×4+9-4×3}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．