Question

已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．

解答： 解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，
∴AD⊥平面BCD，
∵△BCD是正三角形，且边长为2，
∴S=

1

2

×2×

2 3

2

=

3

∴三棱锥C-ABD的体积
V=

1

3

×AD×S_△BCD
=

1

3

×2×

3

=

2 3

3

∴三棱锥c-ABD的体积为：

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题．