Question

12．在△ABC中，
①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；
②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；
③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{13}$．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据解三角形的知识，分别对①②③进行判断其正误即可．

解答 解：①如图示：
，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得：sinA=$\frac{5\sqrt{3}}{7}$，
∴A=arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{7}$＞60°，
∴C只能是锐角，该三角形有且只有一个解，
故①错误；
②不妨设：三角形的三边是：a=3，b=5，c=7，
∴∠C最大，由cosC=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∠C=120°，故②正确；
③由cosA＞0，cosB＞0且cosC＞0，结合余弦定理知，正确，
故选：C．

点评 本题考查了解三角形问题，考查命题的真假的判断，是一道基础题．