已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,.
(1)求f(-1)的值;
(2)求函数f(x)的值域A;
(3)设函数的定义域为集合B,若A?B,求实数a的取值范围.
(1) (2) (3)
【解析】
试题分析:(1)由函数为偶函数可得。(2) 函数是定义在 上的偶函数,可得函数的值域A即为时,的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一:可先求出集合,根据画图分析可得实数的取值范围。法二:因为且,所以均使有意义。
试题解析:(1)函数是定义在上的偶函数,∴ 1分
又 x≥0时,, 2分
3分
(2)由函数是定义在 上的偶函数,可得函数的值域A即为时,的取值范围 5分
当时, 7分
故函数的值域 8分
(3)
定义域 9分
(方法一)由得,
即 12分
因为,∴,且 13分
实数的取值范围是 14分
(方法二)设
当且仅当 12分
即 13分
实数的取值范围是。 14分
考点:1函数的奇偶性;2函数的定义域及值域;3指数函数的单调性。
科目:高中数学 来源:2015届江苏扬州市高二第一学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
若是三条互不相同的空间直线,是两个不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号).
①若则; ②若则;
③若则; ④若则
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科目:高中数学 来源:2015届江苏扬州市高二第一学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
先后抛掷一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有点数)两次,骰子朝上的面的点数依次记为和,则双曲线为等轴双曲线的概率为 .
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:填空题
关于双曲线,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是,⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ,(把所有正确的说法序号都填上)
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:选择题
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60º,且A1A=3,则A1C的长为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷(解析版) 题型:选择题
已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若p∧?q为真,则实数m的取值范围为( ).
A.(2,3) B.(-∞,1]∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪[3,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,2]
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科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
执行如右图所示的程序框图.则输出的所有点都在函数( )的图象上.
A. B.
C. D.
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