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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,.

(1)f(-1)的值;

(2)求函数f(x)的值域A

(3)设函数的定义域为集合B,若A?B,求实数a的取值范围.

 

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析:(1)由函数为偶函数可得(2) 函数是定义在 上的偶函数,可得函数的值域A即为时,的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一:可先求出集合,根据画图分析可得实数的取值范围。法二:因为,所以均使有意义。

试题解析:(1)函数是定义在上的偶函数,∴ 1

x0时, 2

3

(2)由函数是定义在 上的偶函数,可得函数的值域A即为时,的取值范围 5

时, 7

故函数的值域 8

(3)

定义域 9

方法一

12

因为,∴, 13

实数的取值范围是 14

方法二

当且仅当 12

13

实数的取值范围是 14

考点:1函数的奇偶性;2函数的定义域及值域;3指数函数的单调性。

 

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