Question

4．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，先求出基本事件总数，再由求出，由此能求出无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数包含的基本事件个数，由此能求出无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率．

解答 解：将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，
基本事件总数为n=${A}_{8}^{8}$，
∵从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数，
∴8个球的排列顺序有：（1）黑白黑白黑白黑白；（2）黑黑白白黑黑白白；（3）黑黑黑白白白黑白；
（4）黑黑黑黑白白白白；（5）黑白黑黑白白黑白；（6）黑黑白白黑白黑白；（7）黑白黑白黑黑白白；
（8）黑白黑黑黑白白白；（9）黑黑白黑白黑白白；（10）黑黑黑白白黑白白；（11）黑黑白黑黑白白白；
（12）黑黑黑白黑白白白；（13）黑白黑黑白黑白白；（14）黑黑白黑白白黑白．
∴无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率：
p$\frac{{A}_{4}^{4}{A}_{4}^{4}×14}{{A}_{8}^{8}}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．