Question

3．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0．”
• B． “x＞0，y＞0”是“$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$”的充要条件
• C． 命题：“若sinx=siny则x=y”的逆否命题为真命题
• D． 数据1，3，2，4，3，5的平均数、众数、中位数都是3

Answer 1

分析 A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
B．根据基本不等式成立的条件进行判断，
C．根据逆否命题的等价性进行判断，
D．求出平均数，众数和中位数进行判断．

解答 解：A．命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故A错误，
B．当x＞0，y＞0时，$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=2成立，
当x＜0，y＜0时，满足$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=2成立，但x＞0，y＞0不成立，故B错误，
C．当x=$\frac{π}{4}$，y=$\frac{3π}{4}$时，满足sinx=siny，但x=y不成立，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故C错误，
D．数据1，3，2，4，3，5，即1，2，3，3，4，5，
则平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=\frac{18}{6}$=3．众数为3，中位数为3，则平均数、众数、中位数都是正确，故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大．