Question

在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q（m、n、p、q N^*），则下列等式中正确的是（　　）

• A、a_n+a_p=a_m+a_q
• B、a_n-a_m=a_p-a_q
• C、a_n-a_p=a_m-a_q
• D、a_n+a_m=a_p+a_q

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}是等差数列，设出首项a₁和公差d，利用等差数列的通项公式分别表示出a_m+a_n和a_p+a_q，化简后，把已知的m+n=p+q，代入可得出a_m+a_n=a_p+a_q，进而确定出正确的选项．

解答： 解：∵数列{a_n}是等差数列，
∴a_m+a_n=[a₁+（m-1）d]+[a₁+（n-1）d]=2a₁+（m+n-2）d，
a_p+a_q=[a₁+（p-1）d]+[a₁+（q-1）d]=2a₁+（p+q-2）d，
又m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），
则a_m+a_n=a_p+a_q．
故选D．

点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解本题的关键．