Question

已知函数f（x）=x+

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4

，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），且f（a₁）=0，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）由已知f（x）=x+

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4

，结合f（a₁）=0求得a₁的值；
（2）由已知函数解析式结合a_n+1=f（a_n）得到数列为等差数列，然后由等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：（1）∵f（x）=x+

1

4

，且f（a₁）=0，
∴a1+

1

4

=0，a1=-

1

4

；
（2）∵f（x）=x+

1

4

，且数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），
∴an+1=an+

1

4

，
即an+1-an=

1

4

．
∴数列{a_n}是以-

1

4

为首项，以

1

4

为公差的等差数列，
∴an=-

1

4

+

1

4

(n-1)=

1

4

n-

1

2

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，是中档题．