Question

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），问数列{na_n}中数值最小的项是第几项？

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：本题考查的是数列通项问题．在解答时，应先结合数列前n项和与通项之间的关系，求的数列{a_n}的通项．结合通项再研究数列{na_n}的通项，通过函数性质即可获得解答．

解答： 解：由题意可知：数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），
∴当n=1时，a₁=s₁=1-10=-9；
当n＞1时，a_n=s_n-s_n-1=n²-10n-（n-1）²+10（n-1）=2n-11；
综上可知：数列的通项公式为a_n=2n-11，n∈N^*．
∴数列{na_n}的通项公式为：nan=n(2n-11)=2(n-

11

4

)2-

121

8

，
∴当n=3时，数列{na_n}中数值最小．
∴数列{na_n}中数值最小的项是第3项．

点评：本题考查的是数列通项问题．在解答的过程当中充分体现了数列前n项和与通项a_n之间的关系．同时注意数列函数性的研究．值的同学们体会反思．