Question

已知集合A={x丨x²+px+q=0}，集合B={x丨x²-3x+2=0}，且A⊆B，求实数p、q所满足的条件．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：先求B={1，2}，因为A⊆B，所以A=∅，{1}，{2}，或{1，2}，根据韦达定理或判别式△即可求出每种情况下p，q所满足的条件．

解答： 解：B={1，2}；
∵A⊆B；
∴A=∅，{1}，{2}，或{1，2}；
∴若A=∅，则△=p²-4q＜0；
若A={1}，由韦达定理得：

2=-p 1=q

；
∴p=-2，q=1；
若A={2}，由韦达定理得：

4=-p 4=q

；
∴p=-4，q=4；
若A={1，2}，由韦达定理得：

3=-p 2=q

；
∴p=-3，q=2．

点评：本题考查子集的概念，一元二次方程的根和判别式的关系，韦达定理，并且注意不要漏了A=∅的情况．