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    【题目】某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少晚5分钟到校的概率是多少?

    【答案】.

    【解析】

    试题分析：设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y, 小张比小王至少晚5分钟到校的基本事件为x-y≥5.，0≤x≤20,0≤y≤20对应的可行域，由几何概型概率公式可得所求概率

    试题解析：用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图所示平面直角坐标系.设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,

    则x-y≥5.

    由题意,知0≤x≤20,0≤y≤20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少晚5分钟到校.

    由得A(20,15).

    易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).

    由几何概型概率公式,得所求概率P=.

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    【题目】某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里)

    A. B. C. D.

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    【题目】某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过米，房屋正面的造价为400元/，房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3，且不计房屋背面的费用.

    （1）把房屋总价表示成的函数，并写出该函数的定义域；

    （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

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    【题目】对于在区间上有意义的函数，满足对任意的，，有恒成立，厄称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.

    （1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；

    （2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.

    （1）试将长方形的面积表示为的函数；

    （2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.

    （参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

    甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计) 即为中奖.

    乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.

    问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：

    甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

    乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

    （1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

    （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

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    【题目】椭圆 （m＞1）与双曲线 （n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则 =（ ）
    A.4
    B.2
    C.1
    D.

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    【题目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
    （1）求| + |；
    （2）设向量 与 的夹角为β，求tan（α+β）的值．

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