Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直线BC的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：用两点式表示直线BC的方程，利用点F恰为△ABC的重心，即可求得直线BC的方程．

解答： 解：由题意，F（1，0）
可设B（b²，2b），C（c²，2c）
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为（b+c）y-2bc=2x
由题设，点F恰为△ABC的重心，可得：3=1+b²+c²，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0
故答案为：2x+y-1=0．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是正确设点．