Question

【题目】某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出、两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于时为废品，指标值在为一等品，大于为特等品．现把测量数据整理如下，其中配方废品有件．

配方的频数分布表

质量指标值分组
频数

（1）求，的值；

（2）试确定配方和配方哪一种好？(说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)

Answer 1

【答案】（1），；（2）配方好些，详见解析．

【解析】

(1) A、B配方样本容量相同，设为n，B配方废品有6件，由B配方的频率分布直方图，能求出n= 100，从而求出a和b；

(2)由A配方的频数分布表能求出A配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差;由B配方的频频率分布直方图能求出B配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差，由两种配方质量指标值的样本平均数相等但A配方质量指标值不够稳定，得到选择B配方比较好.

（1）依题意，配方样本容量相同，设为，

又配方废品有件，由配方的频频率分布直方图，

得废品的频率为，解得，

∴．

由，解得，

因此，的值分别为，．

（2）由（1）及配方的频数分布表得：

配方质量指标值的样本平均数为

，

质量指标值的样本方差为：

；

由配方的频频率分布直方图得，

配方质量指标值的样本平均数为：

，

质量指标值的样本方差为：

，

综上，，

即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但配方质量指标值不够稳定，

所以选择配方比较好．