Question

20．若双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$，则双曲线E的渐近线方程为（　　）

• A． y=±x
• B． y=±$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$x

Answer 1

分析 根据双曲线的离心率，结合a，b，c的关系，求出$\frac{b}{a}$的值是解决本题的关键．

解答 解：双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$，
则$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1+（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{17}{9}$，
即（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{17}{9}$-1=$\frac{8}{9}$，
即$\frac{b}{a}$=$\sqrt{\frac{8}{9}}$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
则双曲线的渐近线为y=±$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$x，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线性质的应用，根据双曲线离心率以及渐近线之间的关系是解决本题的关键．