Question

9．数列{a_n}满足a_n+a_n+1=$\frac{1}{2}$（n∈N，n≥1），若a₂=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{9}{2}$
• D． -$\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 通过a_n+a_n+1=$\frac{1}{2}$及a_n+1+a_n+2=$\frac{1}{2}$可得a_n+2=a_n，利用a₂=1可得首项，进而可得结论．

解答 解：∵a_n+a_n+1=$\frac{1}{2}$，∴a_n+1+a_n+2=$\frac{1}{2}$，
∴a_n+1+a_n+2=a_n+a_n+1，即a_n+2=a_n，
又∵a₂=1，∴a₂₁=a₁=$\frac{1}{2}-{a}_{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴S₂₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）+a₂₁
=10×$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$
=$\frac{9}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查求数列的和，利用已知条件找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．